均匀分布的方差证明

来源:百度知道 编辑:互助问答吧 时间:2022/05/24 19:48:53
f(x)=1/(b-a) a<x<b
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往下不会..麻烦拉

E(x)=∫(下限负无穷到上限正无穷)xf(x)dx
=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx
=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2
=(a+b)/2

E(x^2)=∫(下限负无穷到上限正无穷)x^2f(x)dx
=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx
=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3
=(a^2+ab+b^2)/3

D(x)=E(x^2)-(E(x))^2
=(a^2+ab+b^2)/3-[(a+b)/2]^2
=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/12
=(b-a)^2/12